10種插值方法在物探數據處理中的對比

物探工作中，常以等值線圖研究各種電性、磁性等特征。制作等值線圖前，應對數據網格化。網格化數據的方法可以分三類：距離加權平均法、方位取點法和曲面樣條插值網格化法。

• 距離加權平均法包括反距離加權法、克里金法、改進謝別德法和自然鄰點插值法；
• 方位取點法包括方位加權法和趨勢面法；
• 曲面樣條插值法包括最小曲率法、三角網/線性插值法、局部多項式法、局部多項式法和趨勢面法。

反距離加權插值法

首先是由氣象學家和地質工作者提出的。計算的權值隨結點到觀測點距離的增加而下降。配給的權重是一個分數，所有權重總和等于1.0。該法綜合了泰森多邊形的鄰近點法和多元回歸法的長處，通過權重調整空間插值結構；缺點是在格網區域內要產生圍繞觀測點的“牛眼”，給電法與磁法數據解釋帶來不便，因此，實際應用較少。

克里金(Kriging)插值法

克里金(Kriging)插值法又稱空間自協方差最佳插值法，是一種特定的滑動加權平均法，廣泛地應用于地下水模擬、土壤制圖、礦床中金屬品位估計等領域。該法根據不同情況分類：

• 按在滿足二階平穩(或本征)假設時可用普通克里金法；
• 在非平穩(或有漂移存在)現象中可用泛克里金法。
• 計算可采儲量時要用非線性估計量，就可用析取克里金法；
• 在區域化變量服從對數正態分布時，可用對數克里金法；
• 當數據較少，分布不大規則，對估計精度又要求不太高時，可用隨機克里金法等；
• 對于有磁異常偏移的磁法數據，采用泛克里金法比較合適；
• 對于電法數據，由于數據量小，采用普通克里金法就能滿足要求；
• 近年來，還新發展了因子克里金法、指示克里金法。

最小曲率法

該方法廣泛應用于地球科學。該法的特點是在盡可能嚴格地尊重數據的同時，生成盡可能圓滑的曲面。使用最小曲率法時要涉及到兩個參數：最大殘差參數和最大循環次數參數，而且最小曲率法要求至少有四個點。實際應用中該法用于平滑估值，繪出的等值線主要用于定性研究。

改進謝別德法

改進謝別德法使用距離倒數加權的最小二乘法，做了兩方面的改進：

a.通過修改反距離加權插值法權函數wi(x,y)=1/[di(x,y)]u，以改變反距離加權插值法的全局插值，利用局部最小二乘法來消除或減少等值線的“牛眼”外觀。

b.用節點函數Qi(x,y)來代替離散點(xi,yi)的屬性值zi，Qi(x,y)是一個插值于(xi,yi)點的二次多項式，即有Qi(xi,yi)=zi(i=1,2,?,n)。而且Qi(x,y)在點(xi,yi)附近與函數屬性值z(x,y)具有局部近似的性質。

改進謝別德法可以是一個準確或圓滑插值器。在用改進謝別德法作為格網化方法時要涉及到圓滑參數的設置。圓滑參數是使改進謝別德法能夠象一個圓滑插值器那樣工作，增加圓滑參數的值可增強圓滑的效果?？梢钥闯?，改進謝別德法明顯優于反距離加權插值法。

自然鄰點插值法

其基本原理是對于一組泰森多邊形，當在數據集中加入一個新的數據點(目標)時，就會修改這些泰森多邊形，而使用鄰點的權重平均值將決定待插點的權重，待插點的權重和目標泰森多邊形的邊長成比例。同時，自然鄰點插值法在數據點凸起的位置并不外推等值線(如泰森多邊形的輪廓線)。自然鄰點插值型函數滿足在插值節點等于1、單位分解性和線性完備性等插值型函數的基本性質。

徑向基函數插值法

它是多個數據插值方法的組合，其基函數是由單個變量的函數構成的。所有徑向基函數插值法都是準確的插值器，它們都能盡量適應的數據；若要生成一個更圓滑的曲面，對所有這些方法都可以引入一個圓滑系數?；瘮抵械膹投魏瘮捣椒ㄔ谒臏y量、大地測量、地質及采礦、地球物理等領域都得到了廣泛應用，效果良好。在數據點數量不太大的情況下，計算也不太復雜，適合于電法數據生成等值線。石油圈原創www.h29736.cn

三角網/線性插值法

三角網/線性插值法使用最佳的Delaunay三角形，連接數據點間的連線形成三角形。每一個三角形定義了一個覆蓋該三角形內網格節點的面，三角形的傾斜和標高由定義這個三角形的三個原始數據點確定，給定三角形內的全部節點都要受到該三角形的表面的限制。該法將在網格范圍內均勻分配數據，地圖上稀疏的區域將會形成截然不同的三角面。方法法適合于地層模型和斷層的表示，也適合于大比例尺的磁法數據處理。

局部多項式法

局部多項式法也是常用的方法之一。但是，在插值時，要找到一個合理的函數并不是那么容易的，如多項式階數太大，其波動也很大。鑒于此，采用局部多項式法，即對插值對象給定搜索領域內所有點插值出適當特定階數的多項式，局部多項式插值產生的曲面根多依賴于局部的變異。多項式的形式有三種：一次多項式、二次多項式和三次多項式。由于多項模型式的階數難把握，實際應用中很少運用。石油圈原創www.h29736.cn

方位加權法

方位加權法是以網格點為中心，把整個研究區分成四個象限，每個象限分成若干個區域，從每個區域中取離這個點最近一點來作加權計算這一個網格上的值。用方位加權時還需選擇象限等分數，即每一個象限分成幾個區域。如象限等分數為2時，代表將一個象限分成2個區域，4個象限則有8個區域。石油圈原創www.h29736.cn

趨勢面法

趨勢面法是用某種形式函數曲面來逼近地質特征的空間分布。給定多項式次數以后，根據離散點與待估點誤差的最小二乘法原理求出多項式系數，然后再把網格點坐標代人趨勢面方程，得到網格點預測值，并計算殘差值。對殘差按方位加權計算，將結果分配到網格點上并與相應的趨勢值相加，得到最終結果。用趨勢面時，還需選擇趨勢面次數和象限等分數，趨勢面次數即為多項式次數，象限等分數來自方位加權計算。該法有多元回歸與方位加權法兩者的優點。

應用實例

本文的實例采用兩組數據，電法數據共147個，量比較小，點位比較規整；磁法數據11356個，量較大，點位不規則。分別用以上10種不同插值法對數據網格化，然后繪制等值線圖。為了便于對比，各圖等值線間距相同，如圖1～圖2。

從圖1可以看出，對于電法數據來說，克里金插值法、改進謝別德法、自然鄰點插值法、徑向基函數插值法和三角網/線性插值法等5種網格化效果比較好，反距離加權插值法、方位加權法和趨勢面法次之，最小曲率法和局部多項式法效果最差?？梢钥闯?，趨勢面法明顯優于方位加權法和局部多項式法，改進謝別德法優于反距離加權插值法。

從圖2可以看出，對于磁法數據來說，泛克里金算法插值形成的等值線圖較克里金插值法得到的精度有所提高，顯示的異常方向更為準確?？死锝鸩逯捣?、最小曲率法、自然鄰點插值法和三角網/線性插值法效果比較好，區域與局部異常均有顯示。反距離加權插值法、方位加權法和趨勢面法次之，主要以區域異常為主。改進謝別德法、徑向基函數插值法和局部多項式法效果最差，前2種異常數據太密集，局部多項式法異常數據太稀疏。對于磁法的大數據量來說，距離加權平均法的網格化速度比曲面樣條插值法網格化速度快。

結論

通過以上10種網格化方法，可以得出如下幾點認識：

• 無論數據量大、小，克里金插值法、自然鄰點插值法和三角網/線性插值法的總體效果比較好；建議對電法和磁法數據網格化時，選用上面三種方法。對數據量大的數據進行網格化時，距離加權平均法的速度比曲面樣條插值法快。
• 泛克里金算法對數據的漂移形式和殘余變異函數進行確定，插值形成的等值線數據較克里金插值法得到的精度有所提高，顯示的異常的方向更為準確，更有利于磁法數據處理。
• 趨勢面法提取方位加權法與多元回歸法的優點，網格化效果明顯優于多元回歸法和局部多項式法。

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