油氣井桿管柱力學研究進展與爭論（二）

本部分介紹油氣井桿管柱力學三原理、油氣井桿管柱的運動狀態、油氣井桿管柱動力學基本方程、油氣井桿管柱的穩定性、油氣井桿管柱的穩態拉力扭矩、下部鉆具三維力學分析、鉆柱動力學、套管柱力學分析、測試管柱力學分析、壓裂注水注汽管柱力學分析、有桿泵抽油系統診斷和參數優選與節能、采氣管柱的振動、管柱的沖擊震動、膨脹篩（套）管力學分析、隔水管柱力學分析、振動波信號在管柱中的傳播、管柱的磨損和腐蝕與沖蝕、管柱的剩余強度和疲勞強度預測等，是對文獻《鉆柱力學研究現狀及進展》的擴展和補充。因為有限元法是一種通用的力學分析方法，基本可以覆蓋桿管柱動靜力分析的所有領域，所以介紹從簡。

油氣井桿管柱力學三原理

油氣井桿管柱力學三原理：力學平衡、最小勢能和最小耗散功率。①鉆柱的任何一點、任何時刻，都必須滿足力學平衡方程；②若出現多解，先用最小勢能原理判斷；③若還存在多解，則用最小耗散功率原理判斷。石油圈原創www.h29736.cn

油氣井桿管柱的運動狀態

油氣井桿管柱的運動狀態是研究油氣井桿管柱力學的基礎。在此方面，章揚烈的工作比較突出。各種桿管柱，因其用途不同，其運動狀態就不同。鉆柱的運動狀態很復雜，有自轉、公轉（渦動）、縱向振動、扭轉振動、橫向振動等；套管在下入時以軸向運動為主，下入后有旋轉運動；油管在下入時以軸向運動為主，正常工作時有較弱的縱向振動；抽油桿則做周期縱向振動。

鉆柱在直井中，可能有自轉、公轉、縱向振動、扭轉振動、橫向振動。全井都有可能發生縱向振動，并導致鉆柱破壞，地面觀察明顯。全井都有可能發生扭轉振動，并導致鉆柱破壞，地面觀察較明顯。下部受壓段易發生橫向振動和渦動，并導致鉆柱破壞，地面觀察不明顯。上部受拉段，鉆柱繞自身軸線旋轉。下部受壓段，鉆柱繞自身軸線旋轉、反向渦動。鉆柱若存在彎角則正向公轉。

鉆柱在斜井段，由于鉆柱靠重力作用躺在井壁下側并與井壁產生滑動摩擦，導致縱向振動減輕、橫向振動減輕、扭轉振動減輕、反向渦動減輕或消失，所以在斜井中鉆柱振動導致的疲勞破壞較少。

油氣井桿管柱動力學基本方程

應油氣田開發的迫切需要，自20世紀50年代—90年代初，針對油氣井桿管柱的某些特殊問題已進行了較廣泛、較深入的研究，發表了數以百計的學術論文。特別是“七五”（1986—1990年）和“八五”（1991—1995年）期間國家組織的對定向叢式井和水平井的科技攻關，使中國的油氣井桿管柱力學研究水平大大提高。但所有的研究工作都是基于某項特殊需要而進行的，未形成統一的理論，對某些問題如動力問題和幾何非線性問題研究較少，為此需要對桿管柱動力學問題進行系統的研究，建立統一的理論。石油圈原創www.h29736.cn

油氣井桿管柱動力學基本方程歷經了初始建立、基本完成到逐步完善的過程。高德利提出了建立油氣井桿管柱力學基本控制方程的設想；李子豐將此項研究基本完成并逐步完善。該方程在高德利的《油氣井管柱力學與工程》與李子豐的《油氣井桿管柱力學及應用》中的表述略有不同。

通過對油氣井桿管柱進行力學和運動分析，建立了用于對油氣井桿管柱進行動靜力學分析的幾何方程、運動平衡方程和本構方程?，F有的油氣井鉆柱力學分析的微分方程都可由該動力學基本方程通過適當簡化而得到，所以該基本方程在石油鉆采工程界具有廣泛的應用，并已經成功用于油氣井桿管柱的穩定性、油氣井桿管柱的拉力和扭矩、下部鉆具力學分析、鉆柱振動、熱采井管柱力學分析、測試管柱力學分析、壓裂管柱力學分析、有桿泵抽油系統井下工況診斷與預測等領域。

油氣井桿管柱的穩定性

桿管柱在井筒內經常處于壓扭狀態，有時會發屈曲和塑性變形。受井眼約束桿管柱發生屈曲后，屈曲構型隨著載荷的增加而變化，除了保持穩定、正弦屈曲構型、螺旋屈曲構型及其之間的轉化外，在每種屈曲構型中桿管柱的模態也會隨著載荷的增加而變化。桿管柱屈曲為復雜的多層次屈曲行為，對其進行受力和變形精確分析有利于進行桿管柱優化設計和施工措施設計。

桿管柱屈曲問題最早由Lubinski A提出并付諸研究的。1950年，Lubinski A等對管柱在斜直井眼中的屈曲進行了模擬試驗，得出管柱在斜直井中臨界屈曲載荷的計算公式；分析了油管內、外流體壓力對油管屈曲的影響，并用能量法導出了無重油管柱螺旋屈曲的螺距與軸向壓力的數學關系。Paslay P R等利用能量法分析了管柱在斜直圓孔中的穩定性，導出了管柱在斜直井眼中發生正弦屈曲的臨界載荷計算公式。Mitchell R F利用力學基本方程分析了螺旋屈曲的軸向載荷、接觸壓力和內力等。Chen Y C推導了正弦屈曲和螺旋屈曲的臨界屈曲壓力的公式，并用實驗進行了驗證。

李子豐對油氣井桿管柱的穩定性問題進行了系統的研究。主要分析了斜直井內的油氣井桿管柱的穩定性判別、幾何線性和非線性螺旋屈曲。石油圈原創www.h29736.cn

高德利等對水平井和斜井管柱在壓扭作用下的屈曲和后屈曲行為進行了深入研究。利用能量變分原理建立了有重管柱的屈曲微分方程、邊界條件及管柱與井壁之間的接觸力方程；分析了正弦屈曲和螺旋屈曲模態的存在條件及載荷范圍；著重分析了井眼曲率、管柱自重和摩阻對管柱屈曲行為的影響規律。得出了約束管柱的曲率能夠延遲管柱正弦屈曲和螺旋屈曲的發生，井眼處于增斜段時，管柱自重與曲率作用相同，降斜段時則相反；摩擦使管柱屈曲的臨界載荷大幅提高。管柱進入正弦屈曲后，沿切向的摩擦力起主導作用，而進入螺旋屈曲后沿軸向的摩擦力起主導作用。近期注重研究帶有接頭的管柱的屈曲后行為和邊界對屈曲的影響等。

劉峰、王鑫偉等用有限元法對桿管柱的螺旋屈曲問題進行了研究。

針對桿管柱穩定性研究領域中的一些模糊和錯誤認識，李子豐對某些問題進行了澄清。指出油氣井桿管柱的穩定性與縱橫彎曲是不同條件下的兩個問題?！皦翰粡濄@鋌”缺乏理論基礎。對桿管柱工況的過分簡化，使得研究結果變得荒謬?！笆芾@鋌結構及其防斜減振原理”與“壓不彎鉆鋌”一樣，也缺乏理論依據。李子豐認為“虛構力”錯誤，韓志勇對原理論進行了維護。

油氣井桿管柱的穩態拉力扭矩

油氣井桿管柱拉力扭矩的分布規律是油氣井桿管柱力學研究的重要課題之一。由于實際井眼為三維的空間曲線，油氣井桿管柱在軸向拉力和自重分力等的作用下，油氣井桿管柱與井壁之間存在著正壓力和摩擦力，這些力對油氣井桿管柱的強度和磨損起著關鍵作用。

拉力扭矩計算

Johancsik C A考慮了定向井油氣井桿管柱拉力、重力和井眼軌跡，建立了定向井油氣井桿管柱拉力扭矩軟管柱模型，模型將油氣井桿管柱假設成沒有剛度的繩索，在彎曲井段油氣井桿管柱兩端受拉時油氣井桿管柱緊貼上井壁，并假設滑動摩擦是扭矩和摩擦阻力的全部原因。該模型的主要問題是：①沒有詳細考慮管柱的運動狀態，起下管柱時有扭矩，旋轉時沒說軸向力如何計算；②沒有考慮管柱的剛度；③沒有考慮井內液體的黏滯阻力。Sheppard M C等考慮了井內液體黏度的影響，對Johancsik C A的軟油氣井桿管柱模型進行了修正。

油氣井桿管柱拉力扭矩軟管柱模型雖可以滿足一般的工程需要，但由于沒有考慮油氣井桿管柱的剛度和運動狀態，使模型在深井和大位移井等復雜結構井拉力扭矩計算中存在較大誤差、甚至是錯誤。何華山提出了硬油氣井桿管柱拉力扭矩模型，克服了軟油氣井桿管柱模型的缺點，但仍存在嚴重缺陷：①只給出了起鉆過程的拉力數學模型；②在起下過程中，管柱的扭矩應為零，而模型中給出的不為零；③沒有考慮井內液體的黏滯阻力。

李子豐考慮了油氣井桿管柱的運動狀態，把一切引起軸向阻力和旋轉扭矩增加的因素等價于油氣井桿管柱與井壁摩擦系數的變化，即引進了等效摩擦系數的概念，建立油氣井桿管柱穩態拉力扭矩模型并編制了計算軟件系統。在油氣井桿管柱強度校核、油氣井桿管柱減摩措施、井眼軌道設計、井下工況監測等方面獲得了成功的應用，并指出了一些拉力扭矩模型存在的問題。

上述模型都是靜態的或穩態的，最近有學者發表了一篇自稱為彈性管柱動力模型的論文，筆者認為該文的數`學模型是明顯錯誤的，并且表達方式令人困惑。

還有不少研究者用有限元計算油氣井桿管柱的拉力和扭矩。

減少軸向摩阻力和摩阻扭矩的措施

減少管柱與井壁的摩擦系數和液體對管柱的黏滯力，既能使管柱正常作業，還能降低能耗和管柱與井壁的磨損，一舉三得。具體方法有降低管柱重量、增加井壁和管柱表面的光滑程度、增加井內液體的潤滑性、降低井內液體的黏度、減少巖屑床厚度和砂塞長度、在管柱上安裝減摩接箍、安裝水力振蕩器等。每種方法，都要付出才能取得回報。在管柱上安裝減摩接箍可以減小接箍附近的摩阻，要減小整個管柱的摩阻就要在管柱上安裝很多減摩接箍，增加了起下鉆的難度，如果減摩接箍斷裂，則可能卡鉆。安裝水力振蕩器可以減小水力振蕩器附近的摩阻，要減小整個管柱的摩阻就要在管柱上安裝很多水力振蕩器，一是損失了能量，二是阻塞了鉆井液通信通道，三是振動可促進鉆柱疲勞破壞。最可靠的送鉆方法應該是：旋轉下入到井底+液力推進器鉆進。

下部鉆具三維力學分析

為了有效地控制井眼軌跡，底部鉆具組合（BHA）的力學分析一直是鉆井界研究的重點。先后提出過二次彎曲理論、鐘擺鉆具理論、二維鉆具理論和三維鉆具理論。二次彎曲理論由于以井眼豎直和平面屈曲為前提，許多結論是錯誤的；鐘擺鉆具理論和二維鉆具理論考慮的是二維平面內的鉆具受力狀況，而實際井眼是三維空間曲線，存在較大的計算誤差，使其應用受到很大限制。要想模擬真實的鉆具狀態，必須對鉆具進行三維力學分析。

Lubinski A分析直井中鉆柱的屈曲問題及鉆頭轉角。Walker B H等首先應用最小勢能原理對常規下部鉆具組合進行了兩維分析，繼而建立了鉆柱靜力三維小撓度力學分析的數學模型，并用微分方程理論和伽遼金法對數學模型進行了近似求解；把下部鉆具組合三維分析程序應用于下部鉆具組合的設計，從而提高了鉆速，降低了鉆井成本。

Millheim K K等用有限元法對BHA進行靜力分析以后，率先研究了BHA的動態特性及其對井眼軌跡的影響。石油圈原創www.h29736.cn

何華山首次建立了鉆柱靜力大撓度控制方程，并使用有限差分法求其數值解。

白家祉和蘇義腦應用三彎矩方程分析下部鉆具組合的受力和變形，指導鉆井實踐，并用理論分析結果指導井下定向控制工具的研制工作。

高德利應用加權余量法完成了下部鉆具組合的三維小撓度力學分析，并對二、三維大撓度問題進行了探討。該方法是國內學者獨立提出的第2種BHA分析方法。近期，對下部鉆具組合上切點的位置確定方法進行了改進。

李子豐分別建立了下部鉆具（包含幾何導向鉆具和旋轉導向鉆具）三維小撓度、大撓度靜力分析模型，選用加權余量法、加權目標函數和最優化方法確定了鉆柱與井壁的切點位置，解決了多元非線性微分方程組的求解問題；建立了三維鉆速方程及其反演模型；以預測點的側向鉆速為零，建立了井眼軌道預測方程。指出了對鉆頭處和切點處邊界條件的錯誤認識。不倒翁式偏心防斜鉆具在井下沒有應用價值。

在下部鉆具力學分析中，已經廣泛應用有限元法。

鉆柱動力學

鉆柱動力學主要研究鉆柱在各種動載作用下的運動、受力和變形規律。由于鉆頭破碎巖石的不均勻性、鉆柱的彎曲、轉速達到鉆柱共振頻率等眾多因素的影響，實際的鉆井過程往往存在著縱向振動、橫向振動、扭轉振動、渦動以及耦合振動等多種振動形式。進行鉆柱動力學分析可以更好地了解和掌握鉆柱的工作狀態，準確預測井眼軌跡，減少鉆具斷裂事故和有效延長鉆柱壽命。早期的鉆柱動力學研究主要是對直井中鉆柱的縱向和扭轉振動進行實驗分析，其實驗方法、手段以及認識水平，都與實際鉆柱的狀態相差甚遠。一般認為，近代鉆柱動力學研究是從20世紀80年代開始的，在這個時期，相關科學技術的進步和鉆井界本身的發展、需求等都促進了鉆柱動力學的迅猛發展。鉆柱振動是一個整體，軸向振動、扭轉振動、橫向振動與渦動都是振動的一個方面，任何單一振動的研究都是不完備的。由于鉆柱振動是一個平穩的、周期的動力過程，計算結果必然是周期的，位移和速度是連續的。

鉆柱渦動機理

WolfSF使用有線遙控系統對直井鉆進時的井底壓力、加速度、巖層特性等進行測量，發現系統的共振頻率明顯低于鉆柱的固有頻率，觀測到井底存在但井口卻測不到的高彎矩，為鉆柱渦動的存在提供了直接證據。Dunayevsky V A首次提出了鉆柱不僅繞其本身軸線轉動，而且同時存在著進動。Reyfa-bret L建立了一種BHA渦動識別方法，能夠在地面和井底同時測量BHA渦動；其測量原理為BHA渦動時扭矩的平均值會發生變化，大鉤載荷測量信號中出現有某種特定頻率的信號；利用特定的信號處理程序，在地面信號中識別扭矩和鉤載的變化。Jansen J D以轉子動力學理論研究了帶穩定器的鉆鋌的旋轉及其不規則運動；兩個穩定器間鉆鋌變形簡化為簡單的正弦波，由于流體力、穩定器與井壁的間隙及接觸的非線性影響，鉆鋌的運動可以從簡單的旋轉變成復雜的運動；進動將嚴重地影響井眼軌道的方位變化規律；揭示了鉆柱動力響應有著很強的非線性，甚至進入混沌狀態。

章揚烈建立了國內第一個BHA運動狀態模擬裝置，取得了十分重要的實驗研究成果，提出了以反轉運動為主要特征的旋轉鉆柱運動原理；當鉆柱在直井中繞自身軸線順時針旋轉時，貼向井壁的各鉆桿接頭或鉆鋌將以近于無滑動滾動的方式繞井眼軸線逆時針渦動，這種反轉渦動的實質是多支點的自激晃振；只有當鉆柱與井壁的摩擦力很小時，才不會產生鉆柱的反轉渦動。張廣清等通過旋轉鉆柱與靜止鉆柱穩定性試驗的對比，發現二者的試驗現象和結果顯著不同，因而旋轉對于鉆柱的穩定性有重要的影響。管志川利用BHA模擬試驗裝置研究了底部鉆柱的動力學特性，得出隨著轉速的增加，鉆柱運動將逐漸由有規則擺動階段向無規則擺動階段和規則反向渦動階段轉化。

到目前為止，研究者只是從現場和實驗室測量和觀察到了直井受壓鉆柱的反向渦動現象，并導出了最大反向渦動角速度，渦動機理的研究和仿真還不理想。利用鉆柱防渦穩定器可以有效減少鉆柱的渦動。

鉆柱的縱向及扭轉振動規律

縱向振動產生的原因是井底不平、鉆頭牙齒間歇壓入巖石和巖石間歇破碎及動靜摩擦系數轉換。扭轉振動則由于鉆頭間歇破碎巖石和動靜摩擦系數轉換所導致。當鉆頭縱向或扭轉振動的頻率為鉆柱固有頻率的整數倍時，鉆柱將處于共振狀態。鉆柱內的交變應力和振幅相當大，導致鉆柱斷裂或粘扣。高巖對牙輪鉆頭鉆進時鉆柱的軸向振動進行了測量。研究表明，縱向振動是鉆柱疲勞損壞的主要原因。

王珍應研究了鉆柱的受迫振動，認為結構阻尼與聲輻射和黏性阻尼相比小得多，完全可以忽略不計，同時提出了廣義傳遞矩陣法解決鉆柱的受迫振動問題。

劉清友、馬德坤等對牙輪鉆頭引起的鉆柱的軸向和扭轉振動分別進行了分析。

李子豐通過對鉆井振動系統（井架、鋼絲繩、游車和水龍頭等）的適當簡化，針對鉆柱縱向振動分別建立了力激勵法和位移激勵法的鉆柱縱向的數學模型；針對鉆柱扭轉振動分別建立了扭矩激勵法和轉角激勵法的扭轉振動的數學模型。指出傳統的以力激勵為邊界條件計算的最佳消振轉速恰恰是共振轉速；應該用位移激勵法研究鉆柱的縱向振動問題，現場實踐應用也取得了良好的效果。應該明確指出，以鉆頭處的軸向力為已知條件的鉆柱縱向振動的數學模型都是錯誤的，原因是在這種假設條件和在一定的轉速行下，計算出的鉆柱會跳離井底。

到目前為止，對鉆柱的縱向和扭轉振動的研究，還僅限于直井內鉆柱對鉆頭處的邊界條件響應問題。由于鉆頭處的邊界條件十分復雜且多變，現在采用的鉆頭處的邊界條件都是假設的，為此，縱向和扭轉振動的研究還是處于開始階段。

鉆柱的橫向振動與渦動

如果鉆柱不旋轉，有橫向振動而沒有渦動；如果鉆柱旋轉，則渦動與橫向振動耦合一起。

1. 旋轉鉆柱與井壁的碰撞和渦動。Dunayevsky V A通過對牙輪鉆頭的鉆柱動力學分析，首次從理論上給出了BHA橫向振動的原因，為鉆柱橫向振動的理論研究提供了理論依據；確定了鉆柱振動的參數共振區域與轉速的關系；當鉆壓超過由靜彎曲理論確定的臨界值后，就會產生隨時間變化的橫向擾動；摩擦阻力的存在減小了共振區的范圍。Burgess T M將一些鉆柱振動模型應用于現場后發現，鉆柱振動在直井中比在斜井中嚴重，橫向振動的共振頻率主要取決于鉆鋌的尺寸和剛度、穩定器的位置和井眼的角度；井眼的角度決定穩定器上方的鉆鋌靠在井壁的位置，這個位置決定了橫向振動系統的長度。Dykstra M W對鉆頭和鉆柱的動力學特性進行實驗研究，結果表明：鉆柱橫向振動產生的不利影響遠大于軸向振動；由于扶正器的隔離作用，鉆頭振動沿鉆柱衰減很快，同時發現，地面與井下測量結果可能不一致；他們采取實驗研究與理論分析相結合，證明了鉆柱質量不平衡是引起鉆柱橫向振動的主要原因之一，鉆柱質量不平衡包括偏心、初彎曲及偏磨等。Heisig G等研究了水平井中與井壁接觸的鉆柱的橫向振動，并通過解析法分析了其固有頻率。Balachandran Balakuma課題組研究了旋轉鉆柱與井壁的相互作用。狄勤豐等以阻尼的方式計入了鉆井液的影響，用有限元法研究了旋轉鉆柱與井壁的碰撞問題。劉巨保等用有限元和室內實驗研究了鉆柱與鉆井液耦合作用下的鉆柱與井壁的碰撞和渦動問題，并發現在偏心度大于0.8時，軸向等截面偏心環空螺旋流的界面力能阻止鉆柱偏心。祝效華等也用有限元法對鉆柱的橫向振動進行了分析。
2. 旋轉鉆柱與鉆井液的相互作用。屈展等從研究鉆柱渦動的角度分析了鉆柱與鉆井液之間的動壓力。肖文生等探討了鉆柱與井壁摩擦與鉆井液共同作用下鉆柱渦動。李子豐等建立了鉆柱自轉和公轉誘發牛頓液體層流流動的數學模型。崔海清等研究了在內管做行星運動的環空中流動的二次流的流動規律和壓力分布。
3. 存在的主要問題。雖然對受壓段旋轉鉆柱的動力穩定性問題進行了不少的研究，但是這些學者都只研究了問題的一兩個方面，并沒有聚合成一個系統，理論研究結果與實際相差還很遠。例如：①很多學者都研究“鉆柱與井壁的碰撞問題”。鉆柱是與井壁彈性碰撞嗎?如果沒有鉆井液，是；如果有鉆井液，應該是動力潤滑或液體緩沖后的彈性碰撞問題。②崔海清教授在內管做行星運動的環空中流動的二次流的流動規律和壓力分布方面成就卓著，但他將鉆柱渦動規律按已知量處理；另外，表達形式過于復雜，其實質難于掌握。③肖文生教授等雖然探討了鉆柱與井壁摩擦與鉆井液共同作用下鉆柱渦動，但他認為“鉆柱外鉆井液使鉆柱承受一個與其旋轉運動速度同向的側向力，加大了鉆柱渦動行為”，應該與實際相反。④狄勤豐教授等僅以阻尼的方式計入了鉆井液的影響，沒有考慮動力潤滑作用，以致出現“鉆柱與井壁的碰撞問題”。⑤劉巨保教授等雖然發現“在偏心度大于0.8時，軸向等截面偏心環空螺旋流的界面力能阻止鉆柱偏心”，還是研究“鉆柱與井壁的碰撞問題”。學者關心的多為：①在什么條件下鉆柱產生渦動？②渦動時鉆柱的偏心距是多少？③渦動角速度是多少?④鉆柱中心的軌跡是圓弧嗎？這些問題還是沒有解決。
4. 解決問題的途徑。在油氣井桿管柱動力學基本方程、鉆柱自轉和公轉誘發鉆井液層流流動的數學模型、現有的鉆柱屈曲理論和徑向滑動軸承潤滑理論的基礎上，建立鉆柱自轉、公轉和徑向運動誘發牛頓液體層流流動的數學模型、軸向壓力和滑動摩擦力與鉆井液動力作用下的鉆柱屈曲參數的數學模型，并將其結合為一體，以力學平衡、最小勢能原理和最小耗散能原理為判據，從理論和實驗兩方面研究鉆井液的動力潤滑作用和受壓鉆柱的屈曲和渦動狀態并繪制渦動軌跡，與現場鉆柱磨損和斷裂資料進行對比，為鉆柱防斷設計提供理論基礎。

鉆柱的耦合振動分析

Yigit A S等系統研究了鉆柱的各種振動及其耦合作用，包括軸向振動和橫向振動的耦合，采用假設模態法建立了BHA運動方程，論述了耦合模型的非線性影響；但他只考慮了鉆柱外鉆井液的阻尼作用，沒有考慮鉆柱內外鉆井液的耦合作用和鉆柱自重的影響，并且僅對垂直井眼進行了研究；分析了鉆柱的軸向、橫向和扭轉的耦合振動，定量描述了鉆頭與地層、鉆柱與井壁相互作用對振動的影響。

Nandakumar K等研究了鉆柱的縱向與扭轉耦合振動，但是：①在縱向振動物理模型中，用阻尼-彈簧-質量塊來模擬鉆柱是不可取的，假設鉆柱頂端（彈簧頂端）的軸向拉力是常數是錯誤的，鉆頭處的邊界條件也有討論的空間；②在扭轉振動物理模型中，用阻尼-彈簧-搖錘來模擬鉆柱是不可取的。

鉆柱的耦合振動應該實現：①微分方程的耦合；②與鉆頭破巖規律結合起來。

底部防斜鉆具的動力學分析

直井防斜打直技術一直是鉆井界研究的重點問題。近年來在國內，動力學防斜打直技術獲得了較廣泛的應用。以動力學為基礎的防斜鉆具主要有3類：①偏軸接頭（或偏心）鉆具組合；②預彎曲結構鉆具組合；③偏心剛柔鉆具組合。這些鉆具組合在多數情況下取得了防斜和糾斜效果，有時也會增斜。這些鉆具都具有一個共同的特點：鉆具橫向振動嚴重、鉆具壽命短、極易斷裂。

狄勤豐對公轉鉆具的靜動力學行為進行了探討。李子豐等認為公轉鉆具的防斜和增斜機理源于鉆頭處井壁巖石的非線性破碎；由于巖石側向破碎體積是側向鉆壓的冪函數，且冪指數大于1，在原有的側向鉆壓上疊加一個正弦側向鉆壓后，靜力狀態具有降斜作用的鉆具降斜能力增加，靜力狀態具有增斜作用的鉆具增斜能力增加；與現場實踐比較吻合。

Ritto T G等研究的是縱向和扭轉振動，存在的問題有：①微分方程中，量綱不相等的項相加減；②數學模型不完整；③計算與數學模型兩層皮。

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